Dimensionarea elementelor de rezistenţă ale unei structuri este strâns legată de aprecierea corectă a parametrilor dinamici ale acesteia. Modelarea conlucrării teren-structură a devenit esenţială în proiectarea curentă a clădirilor datorită, în special, influenţei pe care o are asupra perioadei proprii de vibraţie. În acest sens este propusă o metodă de a realiza legătura dintre modelul discretizat şi terenul de fundare, în scopul de a obţine rezultate prin calcul cât mai apropiate de cele reale. De asemenea este evidenţiată influenţa rigidităţii infrastructurii asupra rezultatelor analizei.

În ultimii ani, în domeniul proiectării clădirilor, au fost abordate mai multe metode de realizare  a legăturii modelelor de calcul cu terenul, în încercarea de a simula realitatea. Rezultatele analizelor au dovedit cu prisosinţă influenţa conlucrării terenului cu structura, cu repercusiuni asupra stării de eforturi din elementele structurale din infrastructură şi suprastructură, precum şi cu modificări ale caracteristicilor dinamice ale structurii pe ansamblu. Problema principală este reprezentată de determinarea şi alegerea tipului de reazeme ale modelului discretizat în baza unor parametri reprezentativi ai terenului. Reazemele reprezintă restricţiile de tip deplasare sau rotire impuse unor puncte sau zone, în încercarea de a simula încastrarea în teren sau, după caz, interacţiunea cu terenul.

În proiectarea curentă se utilizează modele simplificate de legare a structurilor  cu terenul, în special prin încastrarea modelului discretizat la nivelul de separaţie dintre suprastructură şi infrastructură, sau la nivelul sistemului de fundare (radier). În cazul infrastructurilor cu mai multe niveluri subterane se utilizează legături de tip reazem simplu, ce permit o rotire spaţială şi deplasarea pe verticală, aplicate pe suprafaţa pereţilor perimetrali, în special în dreptul planşeelor.

Posibilitatea de a introduce coeficienţi de pat în variantele performante ale programelor de calcul a deschis calea către modelarea interacţiunii terenului cu structura.

Coeficientul de pat, numit şi modul de reacţie, sau coeficientul de tasare se defineşte (conform [11]), ca reprezentând raportul dintre presiunea care se dezvoltă într-un mediu elastic (pământ) într-o anumită secţiune a unui element de construcţie rezemat pe acel mediu şi tasarea corespunzătoare a terenului în secţiunea respectivă.

Se propune astfel, un calcul al coeficienţilor de pat prin Metoda Winkler Perfecţionată la nivelul bazei sistemului de fundare (radierului), ce constă în dependenţa coeficienţilor de pat (k_s) de compresibilitatea terenului (E), precum şi de dimensiunile radierului (B, L).

Nodurile structurii discretizate au asociate grade de libertate. La discretizarea structurii în elemente finite, deplasările nodale includ şi deplasările nodurilor din rezemări, iar forţele nodale includ reacţiunile din rezemări.

Se pot specifica pe direcţia gradelor de libertate, definite în sistemul de axe general şi asociate unor puncte nodale, reazeme elastice, iar reacţiunile din resoarte sunt proporţionale cu deplasările. Astfel, se determină deplasarea pe verticală a radierului, precum şi reacţiunile din noduri.

Pentru celelalte două direcţii în plan ale radierului trebuie introduse blocaje sau reazeme de tip elastic. Întotdeauna trebuie ca numărul legăturilor simple să fie mai mare decât numărul ecuaţiilor de echilibru, pentru a obţine un model  cu caracteristicile unei  structuri  de tip static nedeterminat.

În acest sens se va determina coeficientul de rigiditate al terenului de fundare la forţe orizontale (alunecare pe talpă), apelându-se la ipoteza semi spaţiului elastic ([2]), caracterizat prin parametrii:

Se observă că extrapolând în ipoteza menţinerii în domeniul elastic pentru H = V, deplasarea orizontală este:

O diagramă schematizată, stabilită pe baze experimentale, ce surprinde relaţia dintre presiunea de contact aferentă împingerii active şi celei pasive şi deplasările laterale ale peretelui de incintă este prezentată în figura 4 ([7]).

Pe parcursul prezentului studiu au fost analizate mai multe tipuri de modele de structuri prin care s-au evidenţiat diferenţe notabile din punct de vedere al parametrilor dinamici.

În acest scop au fost extrase trei modele de structură reprezentative privind rezultatele obţinute.

Structurile analizate prezintă următoarele caracteristici geometrice:

Model CN – este reprezentat prin modelul unei structuri P+10Etaje, încastrată la cota terenului natural. Caracteristicile geometrice ale suprastructurii sunt (figura 6):

• Nucleu central 6,00 x 6,00 m din beton armat cu grosime pereţi 90 cm;
• Stâlpi centrali 120 x 120 cm; Stâlpi perimetrali 70 x 70 cm;
• Planşee etaje suprastructură grosime 15 cm;
• Grinzi suprastructură pe două direcţii 40 x 60 cm;
• Dimensiunile în plan 30,00 x 30,00 m cu 5 travei de 6,00 m şi 5 deschideri de 6,00 m;
• Înălţimile de nivel: h_et = 3,50m; h_parter = 4,50m;
• Înălţimi caracteristice: H_{suprastructură}  = 39,50 m.

Cota terenului natural se consideră la cota  ±0,00 m de la care se face separaţia între suprastructură şi infrastructură.

Model CN1- se defineşte ca fiind modelul unei structuri identică cu cea descrisă la modelul CN, la care se adaugă o infrastructură pe adâncimea a 3 subsoluri (3S+P+10Etaje). Caracteristicile geometrice ale infrastructurii:

• Planşee 22 cm grosime;
• H_subsol = 3,00 m;
• H_{infrsuprastructură} = 9,00 m;
• Grinzi pe ambele direcţii 40 x 60 cm;
• Stâlpii centrali şi marginali sunt continuaţi în infrastructură cu aceleaşi dimensiuni;
• Nucleul de beton îşi păstrează integral caracteristicile din suprastructură;
• Radier cu grosime de 1,00 m;
• Perete perimetral 30 cm.

Model CN3 – se defineşte ca fiind modelul unei structuri identice cu cea descrisă la modelul CN1, la care se adaugă 8 pereţi radial (30 cm) pe adâncimea celor 3 subsoluri ( figura 7).

În cazul modelelor CN1 şi CN3,  legăturile cu terenul s-au realizat prin coeficienţi de pat pentru a reliefa conlucrarea teren – structură. Au fost alese cele două modele în scopul de a fi comparate perioadele proprii fundamentale şi de a se evidenţia influenţa rigidităţii infrastructurii. Coeficienţii de pat utilizaţi sunt corespunzători încărcărilor statice şi au următoarele valori: sub radier k_s1=5.000 kN/m³; K_h1 ≈ 400 x 10³  kN/m; coeficienţii de reacţiune orizontali pe pereţii perimetrali de incintă  k_p3=1.350 kN/m³. În cazul încărcărilor dinamice, valorile coeficienţilor de reacțiune au fost multiplicate cu 3, conform determinărilor empirice descrise în literatura de specialitate.

Structura de baza CN este modelată având încastrare totală la cota ±0,00, iar parametrii dinamici rezultaţi sunt caracteristici, evident, unei structuri care nu conlucrează cu terenul.

Pentru evaluarea forţei seismice se determină coeficientul seismic (conform [5]):

Rezultatele analizelor asupra modelelor menţionate, ne arată faptul că au loc schimbări ale parametrilor dinamici proprii ai structurii, dacă se ţine seama şi de interacţiunea terenului cu structura. Creşterea perioadei proprii fundamentale aparţinând unui model discretizat poate determina creşteri sau scăderi ale factorului de amplificare β, unde β – factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale a terenului de către structură.

Modificarea factorului β poate modifica valoarea  forţei seismice aferente structurii în sens crescător, dar şi descrescător. Forţa tăietoare de bază corespunzătoarea modului propriu fundamental se determină astfel (conform [5]):

Determinarea cu exactitate a perioadei proprii devine o problemă esenţială de dimensionare a unei structuri. Valoarea forţei tăietoare de bază este în strânsă corelare cu valoarea perioadei proprii fundamentale. În situaţia proiectării utilizând o schemă de rezemare de tip încastrat, dacă perioada proprie fundamentală se situează în intervalul 0<T<0,16  (pentru spectrul de răspuns elastic Tc=1,6 s) rezultă o valoare β(T). Conform celor demonstrate, perioadele proprii fundamentale în schemele ce surprind interacţiunea teren – structură au valori majorate faţă de modelul încastrat la cota terenului. În acest caz, creşterea valorii perioadei proprii fundamentale determină o creştere  a valorii β(T) şi implicit valoarea forţei tăietoare de bază necesitând suplimentarea dimensiunii elementelor şi cantităţile de armătură.

Exceptând modelul încastrat, raportul procentual al perioadelor dintre cea mai rigidă infrastructură CN3 şi cea mai flexibilă CN1 este de: 1,3 / 1,17 x 100= 89%.

Pentru zonele unde perioada de colţ este Tc=1,6 s şi se utilizează spectrul normalizat din graficul din figura 8, celor trei modele CN (T=0,71 s), CN1 (T=1,39 s) şi CN3 (T=1,25 s) le corespund aceeaşi valoare β(T)= 2,75, deci şi forţa tăietoare de bază este identică pentru toate modelele discretizate.

În cazul în care structura este situată în zonele unde perioada de colţ este Tc=1 s se remarcă faptul că modelul CN se situează cu perioada T=0,71 s pe palier, iar valoarea funcţiei β(T)=2,75. Modelul cu infrastructură rigidă CN3, având o perioadă T=1,17 s coboară  de pe zona palierului, rezultând o valoare a coeficientului β(T)= β₀ x T_C / T = 4,4/1,25= 2,2, iar în cazul modelului CN1 cu infrastructură mai puţin rigidă (T)= β₀ x T_C / T = 4,4/1,39= 1,98. Reducerea de forţă seismică pentru structura rigidă CN3  este cu 20%, iar pentru structura mai puţin rigidă CN1 cu 28%.

În cazul în care structura este situată în zonele unde perioada de colţ este Tc=0,7 s, se remarcă faptul că modelul CN se situează cu perioada T=0,71 s pe zona de palier, iar valoarea β(T)= 2,75. Modelul cu infrastructură rigidă CN3, având o perioadă T=1,17 s coboară de pe zona palierului, rezultând o valoare a coeficientului   β(T)= β₀ x T_C / T = 1,925/1,25= 1,54, iar în cazul modelului CN1 cu infrastructură mai puţin rigidă β(T)= β₀ x T_C / T = 1,925/1,39= 1,38.

Reducerea de forţă seismică pentru structură rigidă CN3 este de 44%, iar pentru structură mai puţin rigidă CN1 scade cu 49%.

Modelul de structură cu 10 nivele, amplasat în zona Bucureştiului, unde perioada de colţ Tc=1,6 s, după cum se observă, nu este influenţat de terenul de fundare pentru perioadele obţinute: CN (T=0,71 s), CN1 (T=1,39 s) şi CN3 (T=1,25 s). În cazul structurilor cu 15 nivele, perioadele proprii fundamentale conform analizelor cresc până la valorile: CN (T=1,065 s), CN1 (T=2,08 s) şi CN3 (T=1,87 s), iar valorile coeficientului β sunt următoarele: CN (β=2,75), CN1 (β=2,03) şi CN3 (β=2,35), obţinându-se astfel reduceri ale forţei seismice de până la 25%. Efectele tehnico-economice obţinute printr-o modelare adecvată devin astfel semnificative (a se vedea figura 11).

Aprecierea perioadei proprii fundamentale a unei clădiri prin analizele de calcul este deosebit de  importantă sub două aspecte: evitarea rezonanţei şi aprecierea cât mai corectă a perioadei fundamentale în raport cu spectrele normalizate de răspuns elastic şi implicit aprecierea corectă a valorii coeficientului β. Este cunoscut faptul că prin efectul de rezonanţă, eforturile de tip M şi T pot creşte de la 3 până la 12 ori mai mult faţă de cele obţinute din încărcări statice.  Prin cunoaşterea parametrilor reali se pot evita incertitudinile cu privire la sensibilitatea structurii la fenomenele de amplificare dinamică – cvasirezonanţă. Sub cel de-al doilea aspect, cunoaşterea perioadei proprii fundamentale a structurilor proiectate este necesară în scopul dimensionării corecte a elementelor verticale din suprastructură (stâlpi, pereţi, panouri contravântuite sau nuclee).

Diferenţele obţinute între modelele de calcul ce ţin seama de interacţiunea teren-structură şi cele simplificate prin considerarea unei legături de tip încastrat, la joncţiunea cu infrastructura, pot conduce deopotrivă de la supradimensionări exagerate la subdimensionări majore.

Alegerea unei scheme simple de rezemare, încastrare la cota terenului, nu poate fi numită o metodă acoperitoare de proiectare.

Modificarea parametrilor dinamici în sens superior, se obţine chiar şi pentru structurile fundate pe rocă şi deci, cu atât mai mult, pentru terenurile bune sau cele medii.

[1] ACI Committe 201 – Guide to durable concrete. Journal of the American Concrete Institute nr. 12/1977;

[2] Brinch-Hansen, J. – Simplified stress determination in soils – The Danish Geotechnical Institute, Bulletin Nr. 20/1966;

[3] Marcu A., Popa H., Borşaru I., Dumitrescu F. – Calcule şi măsurători de deformaţii şi de deplasări la o incintă adâncă din pereţi mulaţi şi la construcţiile învecinate – Lucrările celei de a X-a Conferinţe Naţionale de Geotehnică şi fundaţii, vol. II, Bucureşti, 2004;

[4] Marcu A., Popa H., Marcu D., Coman M., Vasilescu A., Manole D. – Impactul realizării construcţiilor în excavaţii adânci asupra clădirilor existente în vecinătate – Revista construcţiilor nr. 33/2007;

[5] P100-1/2006 – Cod de proiectare seismică. Prevederi de proiectare pentru clădiri;

[6] P100-3/2008 – Cod de proiectare seismică, prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor existente;

[7] Popa H. – Modelarea numerică şi în laborator a comportării pereţilor îngropaţi, Editura Conspress, Bucureşti, 2003;

[8] SR EN 1997-1:2004 – Anexa C3;

[9] SR EN 1997 -1 (mai 2006). Eurocod 7; Proiectarea geotehnică. Partea 1: Reguli generale;

[10] STAS 3300/2-85;

[11] STAS 3950-81.