Se analizează comparativ tasările admisibile recomandate în norme şi în literatura tehnică pentru diferite tipuri de structuri. Pentru construcţiile existente, situate în vecinătatea unor clădiri noi, în curs de execuţie, se propune afectarea limitelor de tasare recomandate în norme cu factorul de “asigurare” la risc seismic (R). Se studiază efectul acestor tasări reduse asupra structurii unor clădiri de tip curent.

Realizarea unei clădiri determină întotdeauna şi deformaţii ale terenului în interiorul şi în afara amprizei construcţiei. Deformaţiile terenului sunt generate de diverse cauze. Acestea sunt înregistrate încă din timpul excavaţiei, altele pe parcursul execuţiei, precum şi pe perioada exploatării clădirii noi.  Schimbarea stării de tensiuni şi deformaţii în teren se întâlneşte  pe un areal numit zonă de influenţă. În zona de influenţă deformaţiile terenului pot fi de ordinul centimetrilor, până la submultipli ai milimetrului. Suprafaţa în plan unde deformaţiile terenului pot afecta clădirile existente, din vecinătatea construcţiei noi, se regăseşte pe o zonă mult mai restrânsă pe care o putem numi – zona afectată (vezi Figura 1).

În interiorul zonei afectate sunt stabilite acele valori ale deformaţiilor terenului prin norme pentru diferite tipuri de construcţii ([1]).  Dar în aceleaşi norme se face referire doar la construcţiile în stare bună, cu structura nealterată,  fără a se specifica despre clădirile existente care au suferit degradări din diverse cauze. Este cunoscut faptul că în zonele cu un grad mare de seismicitate, majoritatea clădirilor existente au suferit degradări. Din categoria clădirilor existente cu rigiditatea afectată, nu fac parte numai clădirile care au avut la bază un calcul strict gravitaţional, ci şi acelea la care au funcţionat în timpul cutremurului mecanismele de plastificare. Acestea din urmă, chiar dacă au beneficiat de un calcul seismic, în urma mişcărilor tectonice s-au declanşat mecanismele de disipare  a energiei, adică s-au format articulaţii plastice, iar în lipsa unor reparaţii,  clădirile sunt expuse în faţa unui nou seism de intensitate mare. Cele două tipuri de structuri cu rigiditate degradată, descrise mai sus, prezintă, de obicei, o capacitate redusă de a prelua eforturile suplimentare generate de o tasare neuniformă.

În ţara noastră, aprecierea capacităţii portante a unei clădiri cu structură degradată se realizează după metodologiile indicate în  P100-3/2008 [2], normativ pentru expertizarea clădirilor existente. În norma menţionată, se indică evaluarea calitativă şi/sau prin calcul a structurilor existente determinandu-se in finalul acesteia indicatorii R₁, R₂ şi R₃ – reprezentaţi generic in prezentul articol cu R. Indicatorul R, cunoscut in norma precendenta sub denumirea de valoarea gradului nominal de asigurare la acţiuni seismice, este cuprins între limitele de valori 0…1 şi reprezintă măsura în care sistemul structural îndeplineşte cerinţele de rigiditate şi stabilitate:

S_cap – încărcarea seismică convenţională capabilă a construcţiei;

S_necesar –  încărcarea seismică convenţională, considerând construcţia existentă respectivă ca o construcţie nouă şi proiectată la nivelul de siguranţă conform P100-3/2008.

În funcţie de valoarea raportului sus menţionat, clădirile existente se încadrează în patru clase de risc seismic:

RSI – corespunzător clădirilor cu risc ridicat de prăbuşire – (R =0-0.35);

RSII – corespunzător clădirilor la care sunt aşteptate degradări structurale majore –

(R =0.35-0.65);

RSIII – corespunde construcţiilor la care sunt aşteptate degradări structurale care nu afectează semnificativ siguranţa structurală – (R =0.66-0.90);

RSIV– unde răspunsul seismic așteptat este similar celui corespunzător construcţiilor noi –

(R =0.91-1.00) [2].

Pe plan mondial funcţie de experienţa birourilor de cercetare din domeniul geotehnicii s-au emis mai multe recomandări cu caracter local cu privire la deformaţiile maxime ale clădirilor existente. În acest domeniu, mai mult faţă de altele, metodele de calcul ale deformaţiilor terenului au fost adaptate pas cu pas, în special prin compararea cu rezultatele măsurătorilor din situ. Chiar şi aşa formulele matematice nu sunt universal valabile pentru toate zonele unde necunoscutele principale sunt: stratificaţia terenului si rigiditatea structurii afectate de tasare.

În continuare este prezentată limitarea valorilor deformaţiilor structurale şi a deplasărilor fundaţiei, indicate în SR EN 1997-1:2006 [1].

Rotirea relativă acceptabilă maximă pentru structuri în cadre portante cu umplutură de zidărie sau pereţi din zidărie continui, trebuie să fie cuprinsă între limitele:

1/2000 până la 1/300

O rotire relativă maximă acceptată şi recomandată pentru multe structuri este de 1/500, iar rotirea relativă de 1/150 este foarte probabil să cauzeze un stadiu ultim.

Valorile menţionate ale rotirii relative se aplică la tipurile de deformaţie ca cea ilustrată în figura 2b.

În cazul deformării sistemului de fundare în şa (vezi Figura 2a.), adică tasările de la capete structurii sunt mai mari decât cele de la  mijlocul deschiderii,  valoarea limită trebuie să fie înjumătăţită.

Pentru structuri normale, cu fundaţii izolate, tasările totale de până la 50 mm sunt de obicei acceptabile. Tasări mai mari pot fi acceptate, cu condiţia ca rotirile relative să rămână în limitele acceptabile şi cu condiţia ca tasările totale să nu cauzeze probleme cu accesele în clădire sau să crească eforturile în structură datorită înclinării generale.

Condiţionările de mai sus, ce fac referire la limitele tasărilor, se aplică pentru structurile normale.

În tabelul 1 sunt  prezentate valorile rotirilor relative recomandate de specialişti recunoscuți, precum şi specificaţiile actuale din norma europeană [1].

Din cele de mai sus reiese faptul că limitările impuse din diferite norme nu sunt identice, dar sunt apropiate. Urmând metodele de calcul, este posibilă producerea de avarii la clădirilor existente în zonele de influenţă, chiar urmând valorile recomandate.

Având în vedere faptul că nu sunt reglementate în norme valorile maxime ale tasărilor admisibile sau rotirile relative pentru clădirile existente care prezintă diverse grade de afectare a rigidităţii, se propun în prezentul articol următoarele:

• valorile tasărilor  totale  indicate în actualele norme să fie reduse prin înmulţirea cu indicele subunitar R

s ^{SR EN 1997-1:2006}_max x R = Δ_r

• valoarea rotirii relative admisibile să fie limitată în sens superior prin înmulţirea cu indicele R

1/500 x R

Metoda propusă poate fi aplicată clădirilor existente care au fost expertizate tehnic, în care expertize se menţionează valorile, pe cele două direcţii principale, ale gradului de asigurare la acţiuni seismice „R”.

Clădirile existente care nu au fost studiate din punct de vedere al rezistenţei şi stabilităţii, pot fi analizate prin metodologiile simplificate de nivel 1 şi 2, bazată în principal pe inspecţiile vizuale ([2] cap. 5), conform cărora se stabileşte clasa de risc a clădirii „R₁” şi „R₂”.

În concluzie, autorul propune reducerea valorilor tasărilor maxime, precum şi limitarea în mod acoperitor a deformaţiilor admisibile pentru clădirile existente proporţional cu încadrarea pe clase de risc seismic a clădirilor, mai precis cu valorile indicatorilor R.

Metoda propusă de reducere a deformaţiilor admisibile, autorul o consideră valabilă prin faptul că prin analiza construcţiei în cadrul expertizei  se apreciază clasa de risc a structurii ce nu se bazează neapărat pe evaluarea prin calcul la acţiunea seismică, ci şi funcţiei de alte cauze ale degradărilor existente sau cele probabile ca urmare a tasarilor suplimentare, cum ar fi:

• uzura elementelor;
• stabilitatea elementelor;
• existenţa rezemărilor de ordinul II şi III;
• tipul materialelor ce alcătuiesc elementele de rezistenţă;
• conceptul de calcul ce a stat la baza proiectării.

Prin valoarea coeficientului R nu se apreciază numai mecanismul capabil şi specific de preluare a forţelor seismice, ci trebuie înţeles ca fiind o notă dată structurii în ansamblu. Astfel pare firească corespondenţa între  gradul de afectare al structurii existente şi limitele sale din punct de vedere al tasărilor şi deformaţiilor suplimentare.  Utilizarea metodei pentru reducerea unor deformaţii, ca rezultat al unui mecanism al tasărilor neuniforme, trebuie totuşi utilizat cu prudenţă şi responsabilitate, având în vedere aici aspectul privind uniformitatea rigidităţii în plan vertical a structurilor.

Norma locală  aparţinând districtului Leningrad – SANKT-PETERSBURG [3] face totuşi referire la tasări şi deformaţiile suplimentare acceptate pentru clădiri cu structura de rezistenţă afectată sau pentru clădiri deosebite, încadrate în categoria monumentelor arhitecturale şi istorice care prezintă decoraţiuni exterioare sau interioare valoroase. De remarcat aici faptul că arealul acoperit de normă nu se evidenţiază prin mişcări seismice de importanţă semnificativă. O altă cerinţă relevantă,  menţionată în normă, este aceea prin care se cere ca pentru clădirile care se află în zona de influenţă a unei clădiri noi să se realizeze expertize tehnice. În al doilea rând clădirile existente, ce urmează a fi afectate de tasările suplimentare, survenite în zona de influenţă, se împart în trei grade de sensibilitate, în funcţie de următoarele criterii:

• adâncimea de încadrare pentru noua clădire;
• tipul şi numărul nivelelor de sprijinire a incintei;
• tipul lucrărilor de epuizment;
• tipul fundaţiilor clădirii propuse;
• variabilitatea încărcărilor la nivelul fundaţiilor clădirii existente.

Funcţie de cele trei grade de sensibilitate sunt indicate  limitele deformaţiilor admise pentru mai multe tipuri de structuri şi anume:

• structuri din zidărie simplă sau confinată cu centuri şi stâlpişori din beton armat;
• structuri în cadre din beton armat sau metal.

Ca şi exemplu:

• tasările maxime absolute funcţie de categoriile de mai sus menţionate, pot varia între 6…2 cm;
• rotirile relative de asemenea pot varia între 1/250…1/2000.

Pentru exemplificarea liniarităţii metodei propuse, pentru structuri cu rigiditate uniformă, în scopul de a reduce tasările maxime şi limitarea în sens acoperitor a valorilor deformaţiilor admisibile  a fost ales un tip de structura reprezentativ fondului construit existent din Bucureşti. A fost ales tipul de structură în cadre în vederea analizării gradului de avariere, ca urmare a deformaţiilor suplimentare a terenului, provocate de excavaţiile adânci. Structura aleasă este caracterizata prin cadre de beton armat, ale căror elemente iniţial au fost dimensionate în principal din încărcări gravitaţionale.

Uneori stâlpii şi grinzile se dimensionau dintr-un calcul seismic, în care valoare forţei seismice era cel mult 2-3% din greutatea clădirii. Închiderile şi pereţii de compartimentare se realizau din zidărie.

Model CEC – Clădire existentă în cadre (stâlpi şi grinzi) cu panouri de zidărie de compartimentare şi închidere din zidărie. (vezi Figura 3)

Descriere:

• Regim de înălţime : P+3E (H_nivel=3,00 m, H_total=12,00 m);
• Geometrie în plan : 4 deschideri x 5,00 m şi 3 travei x 5,00 m;
• Tip structură: cadre din beton armat;
• Tip fundaţii: fundare directă – tălpi continue beton armat.

Materiale:

Beton armat C12/15 (E=13.000.000 kN/m²) – în stadiu fisurat (E_beton=0,5 x E_beton ^inițial).

Dimensiuni elemente structurale:

• Stâlpi beton armat 45 x 45 cm armaţi longitudinal în procent 0,7%;
• Grinzi beton armat 30 x 40 cm armate longitudinal în procent de 0,7%;
• Planşeu din beton armat 15 cm.

Evaluare încărcări:

1. distribuţie pe planşee:

• utilă 2 kN/m²;
• cvasipermanente 3,5 kN/m².

2. distribuţie pe grinzi perimetrale, pereţi închidere + tencuieli: 5 kN/m;
3. distribuţie pe grinzi interioare, pereţi închidere + tencuieli: 5 kN/m.

Forţa seismică:

• Factor de comportare q=4,00 (clasa M de ductilitate);
• Coeficient seismic c=0,14;
• Greutate clădire 14332 kN;
• FTB=2006 kN;

Modelul de clădire existentă realizat din cadre de beton armat a fost supus unei acţiuni seismice determinată prin calcul. S-a considerat structura ca fiind încastrată la nivelul fundaţiilor. Modelul a surprins în mare caracteristicile principale din punct de vedere al dimensiunilor elementelor şi calităţii materialelor al tipului de structuri realizate în perioada imediată postbelică.

Structura discretizată a fost supusă unei analize specifice expertizelor tehnice din care a reieşit faptul că valoarea gradului de asigurare la acţiuni seismice este:

R=0,54

Determinarea gradului de asigurare la acţiuni seismice s-a stabilit prin raportarea momentelor capabile ale stâlpilor în parter per momentele încovoietoare efective. Scopul pentru care a fost aplicată metodologia de determinare a stării clădirii conform P100-3/2008 este acela de a compara nivelele de solicitare datorate:

1. deformaţiilor admisibile 1/1000=0,001;
2. deformaţiilor admisibile limitate superior prin înmulţirea cu valoarea indicelui R.

R/1000= 0,54/1000=0,00054=(1/1852)

1/1852 – valoarea deformaţiei admisibile pentru clădirea existentă CEC

Pentru a realiza un tablou al solicitărilor ce produc plastificări ale secţiunilor de beton s-a apelat la analiza de tip push-over.

Analiza Push-Over – încărcări orizontale

Analiza de tip Push-Over se realizează prin introducerea unor trepte în creştere de forţă seismică pentru a determina mecanismul de plastificare propriu al structurii. După cum se observă, sunt plastificate majoritatea grinzilor şi stâlpilor structurii din parter, mecanismul rezultat este unul satisfăcător datorită faptului că majoritatea grinzilor au format articulaţii şi structura nu a format mecanism de etaj la solicitarea dată (vezi Figura 4).

Analiza Push-Over – deformaţii tip boltire

În analiza Push-Over corespunzătoare tasării impuse de tip boltire (a) au fost introduse forţe sub stâlpii din intersecţia axelor 3xB, 3xC şi 3xD, impunând deplasarea acestora pe verticală până la valorile corespunzătoare deformaţiei de tip boltire.

Se observă în figura 5 apariţia articulaţiilor plastice în grinzile de-o parte şi de alta a stâlpului din ax 3xC şi articulaţiile plastice ale grinzilor corespunzătoare traveelor din extremitatea clădirii.

Aplicând metoda de reducere a tasărilor prin implicarea valorii gradului de asigurare la acţiuni seismice se obţine un tablou al mecanismului de plastificare mult ameliorat faţă de cel anterior (vezi Figura 6).

Dacă se face următorul calcul empiric :

• număr total de articulaţii plastice posibile aparţinând grinzilor pentru cadrul analizat = 48 articulaţii plastice;
• 16 articulaţii plastice rezultate prin tasarea impusă 1/1000 – 2 cm tasare maximă;

• 8 articulaţii plastice rezultate prin reducerea tasărilor cu R/1000=1/1852; L=20.00m  cca. 1cm tasare maximă.

În concluzie, se reduc efectele defavorabile în cadrul analizat cu 50% faţă de o reducere a tasărilor cu 54% .

Analiza Push-Over – deformaţii tip covătire

Analiza Push-over pentru deformaţii impuse ale structurii în cadre s-a realizat prin introducerea unor forţe cu acţiune în sens gravitaţional în stâlpii mediani ax B, C şi D. A fost limitată deplasarea maximă a stâlpilor din ax C la 2 cm (vezi Figura 7).

Deplasarea pe verticală a stâlpilor produce efecte în toată structura, dar incursiunile în domeniul plastic se produc numai la nivelul grinzilor după un alt tip de mecanism faţă de cel produs de deformaţia de tip boltire.

Dacă în cazul boltirii, avariile se produc cu preponderenţă în grinzile apropiate de axa mediană a structurii, în cazul covătirii acestea se resimt mai ales către extremităţi.

În cazul impunerii unei deformaţii maxime admise de 1 cm, se păstrează poziţia articulaţiilor la extremitate, dar reduse ca şi număr (vezi Figura 8).

Dacă se face următorul calcul empiric :

• 14 articulaţii plastice rezultate prin tasarea impusă 1/1000 – 2 cm tasare maximă;
• 6 articulaţii plastice rezultate prin reducerea tasărilor cu R/1000=1/1852; L=20.00m  cca. 1cm tasare maximă.

În concluzie, se reduc efectele defavorabile în cadrul analizat cu 42%  faţă de o reducere a tasărilor cu 54%.

Din cele prezentate, prin analizele Push-over pe structura în cadre CEC se pot concluziona următoarele:

• Acţiunea seismică rămâne evenimentul care conduce către limitele de plasticitate la majoritatea elementelor;
• Tasarea de tip boltire provoacă cele mai multe avarii unei structuri în cadre faţă de deformaţia de tip covătire;
• Reducerea tasărilor prin ameliorarea cu gradul de asigurare la acţiuni seismice conduce la o reducere proporţională cu R a avariilor într-o structură în cadre prin scăderi substanţiale ale eforturilor de tip M şi T.

Impunerea unei tasări 1/1000 structurii CEC a condus la o degradare locală a unor elemente structurale, deci cu incursiuni în domeniul plastic.

Introducerea modalităţii de limitare a tasărilor induse de noile construcţii în structuri existente, pe baza coeficientului R, va putea fi testată în viitor pe diverse tipuri de construcţii, constituind un domeniu de cercetare în perspectivă, finalizat prin includerea rezultatelor în documente normative necesare proiectării curente.

1. SR EN 1997 – 1 (mai 2006), Eurocod 7: Proiectarea geotehnică. Partea 1: Reguli generale;
2. P100-3/2008, Cod de proiectare seismică, prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor existente;
3. Norme Sankt Petersburg, Foundation design for buildings and structures in the city of Saint Petersburg, TCH 50-**-03 Saint-Petersburg;
4. ACI Committe 201, Guide to durable concrete, Journal of the American Concrete Institute nr. 12/1977;
5. Agent R., Expertizarea şi punerea în siguranţă a clădirilor existente afectate de cutremure., Ed. Fast Print, Bucureşti, 1997;
6. Bjerrum, Settelment characteristics of structure on sand, 1963;
7. Blume J.A., Newmark N.M., Corning J .A., Design of multistory reinforced concrete buildings for earthquarke motions, PCA, 1961;
8. Boone Sg, Assesing construction and settlement – induced building demage , Institution of Mining and Metalurgy, London, 2001;
9. Brinch-Hansen, J., Simplified stress determination in soils, The Danish Geotechnical Institute, Bulletin Nr. 20/1966;
10. Day W. Robert, Geotehnical and Foundation Engineering, 1999;
11. Frank R., Calcul des fondations superficielles et profondes, Techniques de l’Ingénieur, Paris, 1999;
12. Frank R., Bauduin C., Driscoll R., Kavvaclas M., Designer’s Guide to EN 1997-1 Eurocode 7, 2004;
13. Marcu A., Popa H., Marcu D., Coman M., Vasilescu A., Manole D., Impactul realizării construcţiilor în excavaţii adânci asupra clădirilor existente în vecinătate, Revista construcţiilor nr. 33/2007;
14. Marcu A., Marcu D., Coman M., Saidel T., Influenţa excavaţiilor adânci asupra construcţiilor învecinate, Lucrările celei de-a XI Conferinţe Naţionale de Geotehnică şi Fundaţii, Timişoara, 2007;
15. P100-1/2006, Cod de proiectare seismica. Prevederi de proiectare pentru clădiri;
16. Skempton W., Mc Donald, Allowable settlement, 1956.